Kupony i blankiety Lotto

Duży Lotek (do września 1975 gra znana była pod nazwą: Toto-Lotek) – najstarsza gra liczbowa organizowana przez Totalizator Sportowy. Pierwsze losowanie odbyło się 27 stycznia 1957 roku. Polega na wytypowaniu wyników losowania 6 liczb z zakresu od 1 do 49. Typowanie odbywa się przez zaznaczenie liczb na blankiecie, a od czasu wprowadzenia przez Totalizator Sportowy lottomatów (stopniowo w okresie od września 1991 do stycznia 1995) liczby mogą być typowane także przez system informatyczny; jest to tzw. metoda "na chybił trafił". Istnieje możliwość zawierania zakładów systemowych. W zakładach takich typuje się od 7 do 12 liczb. Jest to dokładnie równoważne z obstawieniem wszystkich kombinacji 6 liczb z 7, 6 z 8 itd.

Początkowo losowania Dużego Lotka odbywały się raz w tygodniu – w niedzielę. W 1984 roku przeniesione je na soboty. W 1991 roku wprowadzono losowania środowe, które odbywały się do końca sierpnia 2007. W celu zwiększenia przychodów firmy Totalizator Sportowy od 4 września 2007 roku wprowadził trzecie w tygodniu losowanie Dużego Lotka. Losowania środowe zastąpiono wtorkowym i czwartkowym, sobotnie pozostawiono bez zmian. Nie spowodowało to jednak zwiększenia liczby grających, a wręcz przeciwnie zainteresowanie zakładami wyraźnie spadło (gracze przyzwyczaili się do środowych losowań Dużego Lotka). Podczas jednego losowania losowanych jest 6 liczb. Najwięcej wygranych I stopnia – 80 – stwierdzono po losowaniu 30 marca 1994. Każda z wygranych wynosiła poniżej 70 mln PLZ (dla porównania główna wygrana wynosiła wtedy 1 mld PLZ). Wygrane I stopnia w Dużym Lotku mogą się kumulować, dzięki temu niekiedy sięgają ogromnych kwot. W wyniku kumulacji rekordowa wygrana padła w Warszawie 2 czerwca 2004 i wynosiła 20 119 858,20 PLN. Wylosowano wtedy liczby: 2, 8, 12, 15, 46 i 49. Jeden zakład Dużego Lotka na 1 losowanie kosztuje 2 złote.

Spis treści

[edytuj] Dni losowań Dużego Lotka od 1957 roku

Dni losowań Dużego Lotka od 1957 roku:
Dzień losowania Okres przeprowadzania losowań
wtorek 2007 - nadal
środa 1991 - 2007
czwartek 2007 - nadal
sobota 1984 - nadal
niedziela 1957 - 1984

[edytuj] Podział pieniędzy na wygrane

Na wygrane przeznacza się przynajmniej 51% stawek wpłaconych w grze

Podział pieniędzy na wygrane
Stopień wygranej Kwota przeznaczona na wygrane[1]
I 36%
II 10%
III odsetek zmienny
IV odsetek zmienny

Stopnie wygranych: I – 6 liczb II – 5 liczb III – 4 liczb IV – 3 liczby

[edytuj] Ciekawostki

 W treści tej sekcji hasła występują prawdopodobnie wyrażenia zwodnicze, co nie jest zgodne z zasadami przyjętymi w Wikipedii.
Zajrzyj na stronę dyskusji i pomóż ją poprawić.
  • 29 lipca 2008 liczba wejść na stronę http://lotto.pl wzrosła prawie czterokrotnie [2]
  • W Dużym Lotku jest możliwych 13 983 816 różnych zestawów 6 liczb. Za obstawienie tych wszystkich kombinacji zapłacilibyśmy 27 967 632 zł. Przy założeniu, że wypełnialibyśmy jeden zakład w ciągu sekundy (zamalowane 6 kratek), wypełnienie wszystkich blankietów zajęłoby 13 983 816 sekund, czyli ok. 5 miesięcy. Przy zamalowaniu jednej kratki na sekundę czas wzrósłby 6 krotnie - do 2,5 roku. W obu przypadkach nie bieżemy pod uwagę czasu związanego z "przemyśleniem" wypełniania a tylko czysto "mechaniczne" wypełnianie. Szansa, że w danym losowaniu wypadnie co najmniej jedna "szóstka" to w sporym przybliżeniu:[1 − (((13983816 − SredniaLiczbaKuponowNaGracza) / 13983816)LiczbaGraczy)] * 100%. Dokładnej szansy nie da się wyliczyć bez danych "z natury", czyli liczby niepowtarzających się zakładów (kombinacji). Ten wzór jest tym mniej dokładny, im więcej jest graczy, którzy w danym losowaniu wypełniają bardzo dużo zakładów prostych.
  • W losowaniu z 30 marca 1994 stwierdzono aż 80 wygranych I stopnia.
  • W losowaniu Dużego Lotka z 29 sierpnia 2007 roku (ostatnie w historii losowanie Dużego Lotka w środę) szóstkę trafiło aż 9 osób mimo wylosowanego układu liczb: 39, 41, 43, 45, 47, 48. Ryszard Rembiszewski prowadzący Studio Lotto powiedział jeszcze przed losowaniem, że to losowanie zapamiętamy na długo. Losowanie to od razu wzbudziło wiele podejrzeń wśród dużej liczby grających. Było to ostatnie środowe losowanie Dużego Lotka.
  • W losowaniu z dnia 30 października 2007 stwierdzono tylko 7 wygranych II stopnia (liczba wygranych źle odczytana – 71 trafień)
  • 6 listopada 2008 (czwartek) wystąpiła pierwsza w historii siedmiokrotna kumulacja (suma wygranych I stopnia wyniosła 40 466 171,5 PLN. Wylosowano liczby: 8, 13, 18, 21, 24, 47. W losowaniu padło 5 "szóstek", 1021 "piątek", 53675 "czwórek" i 987235 "trójek".
  • Wbrew powszechnej opinii nie ma znaczenia czy losujemy liczby (chybił-trafił), czy podajemy swoje. Wielu graczy stawia na stałą kombinację, ufając, że w końcu musi ona paść. Jednak szansa, że dana kombinacja nie padnie przez 1000 lat wynosi aż 98,9%.
  • W 1995 w Olsztynie ten sam gracz trafił dwie "szóstki" w odstępie dwóch tygodni.[Z kart historii.]
  • Wylosowanie każdej możliwej "szóstki" liczb jest tak samo prawdopodobne. Autorzy "systemów" na zakłady Lotto sugerujący odrzucenie "najmniej prawdopodobnych wyników" (np. 1, 2, 3, 4, 5, 6) oszukują swoich odbiorców – wylosowanie wspomnianej "szóstki" jest równie prawdopodobne, co wylosowanie każdego innego zbioru sześciu liczb.
  • Gdyby zwiększyć liczbę kul o jeden (do 50 kul), to ilość kombinacji zwiększyłaby się o 1 906 884 (do 15 890 700 kombinacji)
  • Prawdopodobieństwo trafienia w Dużym Lotku:
Ilość trafionych liczb Ilość w pełnym zbiorze Szansa wygranej
6* 1 (0,0000072%) 1:13 983 816
5* 258 (0,0018%) ~1:54 201
4* 13 545 (0,097%) ~1:1 032
3* 246 820 (1,77%) ~1:57
2 1 851 150 (13,2%) ~1:7,5
1 5 775 588 (41,3%) ~1:2,4
0 6 096 454 (43,6%) ~1:2,3

* ilość trafnych liczb, za którą przewidziano nagrody

  • Prawdopodobieństwo trafienia głównej nagrody w Dużym Lotku (szóstki) w ciągu całego życia:
Ilość zakładów prostych
na jedno losowanie		 Szansa wygranej Szansa wygranej (%)
1 ~1:2690 0,037%
2 ~1:1345 0,074%
3 ~1:897 0,11%
5 ~1:538 0,19%
7* ~1:385 0,26%
10 ~1:269 0,37%
28* ~1:97 1,04%
50 ~1:54 1,84%
84* ~1:33 3,08%
100 ~1:27 3,65%
210* ~1:13 7,51%
462* ~1:6 15,79%
924* ~1:3,4 29,08%
1 000 ~1:3,2 31,06%
2 000 ~1:1,9 52,47%
5 000 ~1:1,2 84,43%
10 000 ~1:1,02 97,58%

* zakłady systemowe w przeliczeniu na zakłady proste

wyliczenia przy założeniu 2 losowań na tydzień przez 50 lat = 5200 losowań

Prawdopodobieństwo ze w przeciągu n losowań zostaną trafione k liczb wynosi:

\frac{ {1} }{ {1-(1-p)^n} }
  • p – prawdopodobieństwo trafienia k liczb
  • n – ilość losowań

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie k liczb

Prawdopodobieństwo trafienia w dokładnie k z sześciu wylosowanych liczb można obliczyć według wzoru:

\frac{ {6 \choose k}\times {49 - 6 \choose 6 - k} }{ {49 \choose 6} }

Poszczególne człony wzoru biorą się z następującego rozumowania:

  • { {49 \choose 6} } to liczba wszystkich możliwych układów 6 różnych liczb, losowanych z 49 bez zwracania (wynika to z zasad kombinatoryki). Na tyle sposobów można więc wylosować 6 z 49 liczb.
  • {6 \choose k} – na tyle sposobów spośród 6 liczb można trafić dokładnie k liczb
  • {49 - 6 \choose 6 - k} – na tyle sposobów można pozostałych 6-k z typowanych liczb "spudłować" (czyli trafić w pozostałe, niewylosowane 43 liczby)

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "szóstki"

Zakładając, że chcemy trafić wszystkie liczby (czyli 6), szansa, że wygramy, wynosi

1 : {49 \choose 6} = 1 : \frac{49!}{6! \times (49 - 6)!} = \frac{1}{13~983~816}

Bowiem w losowaniu bez zwracania jest tylko jeden taki układ liczb (kolejność w jakiej będą losowane te liczby nie ma znaczenia).

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "piątki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie pięciu spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

\frac{ {6 \choose 5}\times {49-6 \choose 1} }{ {49 \choose 6} } = \frac{258}{13~983~816} \approx \frac{1}{54~201}

Ze zbioru 6 wylosowanych liczb w losowaniu należy mieć na kuponie dowolne 5 (jest sześć możliwości – możemy nie mieć na kuponie dowolnej z 6 wylosowanych liczb) oraz 1 dowolną liczbę ze zbioru 43 niewylosowanych liczb.

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "czwórki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie czterech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

\frac{ {6 \choose 4}\times {49-6 \choose 2} }{ {49 \choose 6} } = \frac {15 \times 903} { {49 \choose 6}} = \frac{13~545}{13~983~816} \approx \frac{1}{1~032}

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "trójki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie trzech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

\frac{ {6 \choose 3}\times {49-6 \choose 3} }{ {49 \choose 6} } = \frac {20 \times 12341} {{49 \choose 6} } = \frac{246~820}{13~983~816} \approx \frac{1}{57} =

Prawdopodobieństwa tego, że trafimy przynajmniej[3] l liczb można policzyć z następującego wzoru:

\begin{align} & P(l) + P(l+1) + \ldots + P(6) = \\ & = \sum_{k=l}^{6} {\frac{ {6 \choose k}\times {49-6 \choose 6 - k} }{ {49 \choose 6} }} \end{align}

gdzie P(l) = prawdopodobieństwo trafienia dokładnie l liczb (patrz wyżej), l \in \{ 1, \ldots, 6 \}

Zastosowanie tego wzoru do policzenia, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia wygrywających sytuacji, da nam:

  • dla l = 5 : \frac {259} {13 983 816} \approx \frac{1}{53991,57} (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "piątki")
  • dla l = 4: \frac {13 804} {13 983 816} \approx \frac{1}{1013,03} (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "czwórki")
  • dla l = 3: \frac {260 624} {13 983 816} \approx \frac{1}{53,66} (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "trójki")

Przypisy

  1. ↑ Podział kwoty przeznaczonej na wygrane.
  2. ↑ Alexa traffic rankings for Lotto.pl.
  3. ↑ trafienie "przynajmniej czwórki" oznacza, że trafiamy "czwórkę", "piątkę" lub "szóstkę" – odpowiednie prawdopodobieństwa po prostu się sumują

[edytuj] Linki zewnętrzne

p • d • e
Gry liczbowe organizowane przez Totalizator Sportowy
Aktualne
Przeszłe